阶梯法 计算器
通过阶梯法化简矩阵，并继续得到最简行阶梯形（RREF），过程显示精确分数和逐步行变换。
RREF 矩阵计算引擎
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什么是阶梯法？
阶梯法通过初等行变换构造主元的阶梯状排列。在行阶梯形中，每个主元都位于上一行主元的右侧，并且主元下方元素全为 0。
本计算器会展示行化简过程，并从行阶梯形继续化简到最简行阶梯形。这意味着每个主元会归一化为 1，主元上方元素也会被消去。
转换为行阶梯形
要将矩阵转换为阶梯形，先从最左侧非零列开始选择主元行，消去主元下方元素，然后向下并向右移动。本计算器会把这些行变换作为完整化简过程的一部分显示出来。
- 找到下一个主元列。
- 必要时交换行以获得合适主元。
- 使用行加法消去主元下方元素。
- 继续处理，直到所有主元形成阶梯形。
- 继续消去主元上方元素，得到 RREF。
REF 与 RREF
| 对比项 | REF | RREF |
|---|---|---|
| 主元值 | 任意非零值 | 始终为 1 |
| 主元下方为 0 | 必须满足 | 必须满足 |
| 主元上方为 0 | 不要求 | 必须满足 |
| 典型算法 | 高斯消元法 | 高斯-若尔当消元法 |
| 唯一性 | 不唯一 | 每个矩阵唯一 |
本计算器最终显示的是 RREF。它仍可作为阶梯法计算器使用，因为展示的过程会先经过行阶梯形阶段，再到达完全化简结果。
高斯消元与高斯-若尔当消元
高斯消元法
通常在前向消元后停止，得到行阶梯形。若从 REF 解方程组，通常还需要回代。
高斯-若尔当消元法
继续将主元归一化并消去主元上方元素，得到 RREF，使存在唯一解时可以直接读出结果。
阶梯法常见问题
阶梯法计算器做什么？+
它使用初等行变换逐步化简矩阵。本计算器会沿着阶梯法继续化到最简行阶梯形，因此每个主元列都会被完全化简。
这里可以把矩阵转换为行阶梯形吗？+
可以查看经过行阶梯形的行化简步骤。最终输出是 RREF，它是行阶梯形的进一步化简。
REF 和 RREF 有什么区别？+
REF 要求每个主元下方为 0。RREF 还要求每个主元为 1，并且主元上方也为 0。RREF 对每个矩阵唯一，而 REF 不唯一。
使用的是哪种消元法？+
计算器使用高斯-若尔当消元。高斯消元通常停在行阶梯形；高斯-若尔当消元会继续得到最简行阶梯形。