增广矩阵 RREF 计算器
将增广矩阵化为最简行阶梯形（RREF），查看精确分数、逐步行变换和可分享结果。
RREF 矩阵计算引擎
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增广矩阵如何工作
增广矩阵把线性方程组的系数矩阵和等号右侧常数列合并在一起，通常写作 [A | b]。其中 A 表示系数，b 表示右端项。
这个增广矩阵 RREF 计算器会对完整矩阵应用高斯-若尔当消元，因此最终 RREF 可以显示方程组是唯一解、无解还是无穷多解。
如何输入增广矩阵
先确保每个方程的变量顺序一致。先输入各变量系数，再把等号右侧常数放在最后一列。含 n 个方程和 n 个未知数的系统会变成 n 行 n+1 列的增广矩阵。
2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
输入为 3 行 4 列增广矩阵
21-18-3-12-11-212-3
如何读取 RREF 结果
化简后，左侧矩阵会显示主元变量和自由变量。若每个变量列都有主元，则是唯一解，最后一列给出变量取值。
RREF 结果
10020103001-1
该结果表示 x = 2、y = 3、z = -1。若最终 RREF 出现 [0 0 0 | 5] 这样的行，则方程组矛盾、无解。若没有矛盾行但某些变量列没有主元，则有无穷多解。
增广矩阵 RREF 常见问题
什么是增广矩阵 RREF 计算器？+
它是用于增广矩阵的行化简计算器。你把系数矩阵和右端项列一起输入，然后将完整矩阵化为最简行阶梯形。
如何输入增广矩阵？+
把系数放在前几列，把方程右侧的常数放在最后一列。例如 3 个方程、3 个未知数的系统应输入为 3 行 4 列矩阵。
RREF 后如何读取结果？+
每个变量列都有主元时通常对应唯一解。若出现 0 = c 且 c 不为 0 的行，则无解。若系统相容但存在没有主元的变量列，则有无穷多解。
reduced echelon form 和 reduced row echelon form 一样吗？+
在线性代数计算器搜索中，reduced echelon form 通常指 Reduced Row Echelon Form，也就是 RREF。本页使用 RREF 作为精确术语。