階段化法 計算機
階段化法で行列を簡約し、正確な分数と行操作を表示しながら簡約行標準形（RREF）まで進めます。
RREF 行列計算エンジン
自動変換 · ステップ推論 · 出力
階段化法とは？
階段化法は基本行操作を用いてピボットを階段状に並べる方法です。行標準形では、各ピボットは上の行のピボットより右にあり、各ピボットの下の成分は 0 です。
この計算機は行簡約の過程を表示し、行標準形を越えて簡約行標準形まで進みます。つまり各ピボットを 1 に正規化し、ピボットの上側の成分も消去します。
行標準形への変換
行列を階段形に変換するには、左から最初の非零列でピボット行を選び、ピボット下の成分を消去してから下かつ右へ進みます。計算機はこれらの行操作を完全な簡約過程の一部として表示します。
- 次のピボット列を見つけます。
- 必要なら行を交換して適切なピボットを選びます。
- 行の加法でピボット下の成分を消去します。
- すべてのピボット位置が階段状になるまで続けます。
- さらにピボット上を消去して RREF まで進めます。
REF と RREF
| 比較項目 | REF | RREF |
|---|---|---|
| ピボット値 | 任意の非零値 | 常に 1 |
| ピボット下が 0 | 必須 | 必須 |
| ピボット上が 0 | 不要 | 必須 |
| 代表的な算法 | ガウス消去法 | ガウス・ジョルダン消去法 |
| 一意性 | 一意でない | 各行列で一意 |
この計算機が最終的に表示する行列は RREF です。ただし表示される過程は行標準形の段階を通過してから完全な簡約結果へ進むため、階段化法計算機として利用できます。
ガウス消去法とガウス・ジョルダン消去法
ガウス消去法
前進消去後に停止し、通常は行標準形を生成します。REF から方程式系を解くには後退代入が必要になることがあります。
ガウス・ジョルダン消去法
ピボットを正規化し、その上側も消去して RREF を生成します。解が存在する場合、値を直接読み取りやすくなります。
階段化法 FAQ
階段化法計算機は何をしますか？+
基本行操作を適用して行列をステップごとに簡約します。この計算機は階段化法を簡約行標準形まで進めるため、各ピボット列が完全に簡約されます。
ここで行列を行標準形に変換できますか？+
行標準形を通過する行簡約の手順を確認できます。最終出力は RREF であり、行標準形をさらに簡約したものです。
REF と RREF の違いは何ですか？+
REF は各ピボットの下が 0 であることを要求します。RREF はさらに各ピボットが 1 で、ピボット上も 0 であることを要求します。RREF は各行列で一意ですが、REF は一意ではありません。
どの消去法を使っていますか？+
計算機はガウス・ジョルダン消去法を使います。ガウス消去法は行標準形で止まり、ガウス・ジョルダン消去法は簡約行標準形まで進みます。