拡大行列 RREF 計算機
拡大行列を簡約行標準形（RREF）へ変換し、正確な分数、行操作の手順、共有可能な結果を確認できます。
RREF 行列計算エンジン
自動変換 · ステップ推論 · 出力
拡大行列の仕組み
拡大行列は、線形方程式系の係数行列と右辺の定数列を1つにまとめたものです。通常 [A | b] と書き、A は係数、b は右辺の値を表します。
この拡大行列 RREF 計算機は行列全体にガウス・ジョルダン消去法を適用するため、最終的な RREF から一意解、解なし、無限解を判定できます。
拡大行列の入力方法
すべての方程式で変数の順序をそろえます。まず係数を入力し、最後の列に右辺の定数を置きます。n 個の方程式と n 個の未知数を持つ系は、n 行 n+1 列の拡大行列になります。
2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
3 行 4 列の拡大行列として入力
RREF 結果の読み取り方
簡約後、左側はピボット変数と自由変数を示します。一意解の場合、各変数列にピボットがあり、右辺列から値を読み取れます。
RREF の結果
この結果は x = 2、y = 3、z = -1 を意味します。最終 RREF に [0 0 0 | 5] のような行があれば矛盾しており解はありません。矛盾行がなく、ピボットのない変数列があれば無限に多くの解があります。
拡大行列 RREF FAQ
拡大行列 RREF 計算機とは何ですか？+
拡大行列の行簡約を行う計算機です。係数行列と右辺列を一緒に入力し、行列全体を簡約行標準形に変換します。
拡大行列はどのように入力しますか？+
係数を最初の列に並べ、方程式の右辺の定数を最後の列に置きます。例えば3つの方程式と3つの未知数なら、3 行 4 列の行列として入力します。
RREF 後の結果はどう読み取りますか？+
各変数列にピボットがあれば一意解を読み取れます。0 = c（c が 0 でない）の行があれば解なしです。矛盾がなくピボットのない変数列があれば無限解です。
reduced echelon form は reduced row echelon form と同じですか？+
線形代数計算機の検索では、reduced echelon form は通常 Reduced Row Echelon Form、つまり RREF を指します。このページでは正確な用語として RREF を使います。